فاصله اطمینان به اصطلاحی گفته می شود که در آمار ریاضی برای تخمین فاصله پارامترهای آماری ، با اندازه نمونه کوچک تولید می شود. این فاصله باید مقدار پارامتر ناشناخته را با قابلیت اطمینان مشخص پوشش دهد.
دستورالعمل ها
مرحله 1
توجه داشته باشید که فاصله (l1 یا l2) که ناحیه مرکزی آن تخمین l * خواهد بود و مقدار واقعی پارامتر با احتمال آلفا محصور شده است ، فاصله اطمینان یا مقدار مربوطه خواهد بود احتمال اطمینان آلفا در این حالت ، l * خود به تخمین نقطه اشاره خواهد کرد. به عنوان مثال ، بر اساس نتایج هر مقادیر نمونه ای از مقدار تصادفی X {x1 ، x2 ، … ، xn} ، لازم است پارامتر ناشناخته شاخص l محاسبه شود ، که توزیع به آن بستگی خواهد داشت. در این حالت ، بدست آوردن برآورد یک پارامتر داده شده l * در این واقعیت معنی خواهد داشت که برای هر نمونه لازم است مقدار مشخصی از پارامتر را در مکاتبات قرار دهید ، یعنی ایجاد تابعی از نتایج مشاهده نشانگر Q ، مقدار آن برابر با مقدار تخمینی پارامتر l * به صورت فرمول در نظر گرفته می شود: l * = Q * (x1 ، x2 ،… ، xn).
گام 2
توجه داشته باشید که به هر عملکرد مبتنی بر مشاهده ، آمار گفته می شود. علاوه بر این ، اگر پارامتر (پدیده) مورد بررسی را به طور کامل توصیف کند ، به آن آمار کافی می گویند. و از آنجا که نتایج مشاهده تصادفی است ، بنابراین l * نیز یک متغیر تصادفی خواهد بود. وظیفه محاسبه آمار باید با در نظر گرفتن معیارهای کیفیت آن انجام شود. در اینجا لازم است در نظر گرفته شود که اگر توزیع تراکم احتمال W (x، l) مشخص باشد قانون توزیع تخمین کاملاً مشخص است.
مرحله 3
اگر قانون توزیع تخمین را بدانید ، می توانید فاصله اطمینان را کاملاً محاسبه کنید. به عنوان مثال ، فاصله اطمینان برآورد در رابطه با انتظار ریاضی (میانگین مقدار یک مقدار تصادفی) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 +… + xn). این برآورد بی طرفانه خواهد بود ، یعنی انتظار ریاضی یا مقدار متوسط شاخص برابر با مقدار واقعی پارامتر خواهد بود (M {mx *} = mx).
مرحله 4
می توانید واریانس تخمین را با انتظار ریاضی ثابت کنید: bx * ^ 2 = Dx / n. بر اساس قضیه حد مرکزی ، می توان نتیجه گرفت که قانون توزیع این برآورد گاوسی (طبیعی) است. بنابراین ، برای محاسبات ، می توانید از شاخص F (z) - انتگرال احتمالات استفاده کنید. در این حالت ، طول فاصله اطمینان 2ld را انتخاب کنید ، بنابراین بدست می آورید: alpha = P {mx-ld (با استفاده از ویژگی انتگرال احتمالات با فرمول: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
مرحله 5
فاصله اطمینان را برای تخمین انتظار ترسیم کنید: - مقدار فرمول (آلفا + 1) / 2 را پیدا کنید - - از جدول جدولی احتمال ، مقداری برابر با ld / sqrt (Dx / n) را انتخاب کنید ؛ - تخمین بزنید واریانس واقعی: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 +… + (xn - mx *) ^ 2) ؛ - تعیین ld ؛ - فاصله اطمینان را با فرمول پیدا کنید: (mx * -ld ، mx * + ld).
